Как найти фокусное расстояние: Как правильно рассчитать фокусное расстояние

Как правильно рассчитать фокусное расстояние

Для чего необходим расчет фокусного расстояния?

И пусть камеры в смартфонах становятся все более крутыми, но объектная съемка — это пока не их стезя. Для тех, кто хочет развиваться в фотографии, не остается ничего иного, как обратить свой взор на объектив переменного фокусного расстояния или на сменный объектив с фиксированным фокусом («фикс»).

Но какое фокусное расстояние подходит именно для вашего объекта съемки? Если предмет слишком близко, он уже не сможет полностью вписаться в кадр. Если он слишком далеко, то он не способен заполнить кадр. Кроме того, важно учитывать следующие факторы:

  • Изображение, сделанное с нормальным фокусным расстоянием 50 мм ближе всего к стандартам человеческого зрения и поэтому воспринимается как естественное.
  • При нормальном фокусе пропорции не искажаются. Расстояния изображенных объектов по отношению друг к другу отображаются правильно.
  • При этом фотографии, сделанные с помощью телеобъектива, выглядят плоскими, в то время как фотографии с небольшим фокусным расстоянием делают расстояние между объектом и фоном больше, чем оно есть на самом деле.

Какое фокусное расстояние выбрать

Для нормального фокусного расстояния применяется простая формула: его значение соответствует длине диагонали матрицы. Если это так называемая полнокадровая матрица, то ее размер составляет 24 x 36 мм. Соответственно, длина ее диагонали и нормальный фокус будет составлять 43 мм. Но на практике упрощенно говорят о фокусном расстоянии 50 мм.

Эффективное фокусное расстояние также зависит от размера датчика камеры. Есть множество камер с меньшими матрицами, соответственно, длина диагонали у них меньше, и, следовательно, нормальное фокусное расстояние для них будет другим.

Данные о фокусных расстояний на объективах всегда даны для камер с полнокадровыми матрицами, также известных как «полный кадр». Если матрица вашей камеры имеет другой формат, например Micro Four Third, DX или APS-C, вам придется пересчитывать фокус с помощью так называемого «кроп-фактора».

Когда изображение делается с меньшим фокусным расстоянием, чем нормальное, оно показывает больше, чем воспринимает глаз. При большем фокусном расстоянии, наоборот, фрагмент изображения выглядит меньше, чем та картинка, которую видит глаз. Поэтому для фотографий пейзажей или архитектуры рекомендуется использовать объектив с маленьким фокусным расстоянием, а для съемки животных, наоборот, с большим.

Формула для расчета фокусного расстояния

Для фокусного расстояния можно провести множество различных вычислений в зависимости от того, соотношение каких величин вас интересует. Можно использовать и упрощенные формулы — такие результаты тоже будут достаточно точны.

Например, если вы хотите вычислить нормальное фокусное расстояние для размера сенсора вашей камеры, то вам поможет теорема Пифагора. Вам понадобиться выяснить длину диагонали сенсора, а она равна корню суммы квадратов длины и ширины матрицы.

Если вы хотите знать, какому объективу полнокадровой камеры соответствует ваше оборудование, сначала понадобится выяснить кроп-фактор фотоаппарата. Затем просто умножьте фокусное расстояние вашего объектива на значение кроп-фактора. Например, кроп-фактор для камер с сенсором Micro Four Thirds равняется 2. Соответственно, фокусное расстояние 25 мм на камерах Micro Four Thirds соответствует фокусному расстоянию 50 мм на камерах с полнокадровой матрицей.

И, наконец, в целом для тонкой линзы отношение фокусного расстояния (F) к расстоянию от линзы до предмета (d) и расстоянию от линзы до изображения (f) выражено в следующей формуле: 1/F = 1/d + 1/f.

Читайте также:

Процесс измерения фокусного расстояния линзы

Линза — прибор, выполненный из прозрачного материала однородной консистенции (стекло, пластмасса, прозрачные кристаллы). Состоит из двух поверхностей — сферической или плоской, вершины которых находятся на одной оптической плоскости. Также существуют асферические устройства, которые имеют форму поверхности, отличающуюся от сферической.

Классификация

С учетом формы различают собирающие и рассеивающие линзы. С учетом свойств первые называют положительными, вторые — отрицательными. У собирающей линзы середина толще краев, она имеет выпуклую форму. У рассеивающей наоборот, края толще середины, она имеет вогнутую форму. С учетом сказанного, линзы бывают двояковыпуклыми, плосковыпуклыми, выпукло-вогнутыми, двояковогнутыми, плосковогнутыми, вогнуто-выпуклыми. Первые три категории относятся к устройствам собирающего типа, последующие три — рассеивающего.

К основным характеристикам относятся:

  • оптическая сила — измеряется в диоптриях;
  • фокусное расстояние.

Также существуют и другие параметры — показатели преломления, поглощения или рассеивания, коэффициент дисперсии.

Фокусным, называется расстояние от передней главной точки до переднего главного фокуса. Соответственно используется понятие расстояния для заднего фокуса.

Измерение фокусного расстояния

Формула фокусного расстояния выглядит следующим образом: 1/F=1/d+1/f.

В данном соотношении величина F — это непосредственно искомая величина. Дистанция до объекта — d. Под f понимают дистанцию от устройства до полученного изображения. Величина, обратная F, называется оптической силой и обозначается буквой D, единица измерения — диоптрий.

Для любой линзы формула имеет другой вид: D=1/F=(n-1)(1/R2-1/R1).

В данной формуле n — это относительный показатель преломления.

R1, R2 — радиусы кривизны соответственно передней и задней частей прибора.

Измерение фокусного показателя выполняется с помощью нескольких методов: по удалению предмета и изображения от линзы, по величине предмета и изображения, методом Бесселя. В первом случае применяется формула тонкой линзы. Второй метод подразумевает геометрические построения, измерение размеров предметов и также применение указанной ранее формулы. Измерение методом Бесселя основано на понимании того, что при расстоянии между предметом и экраном более 4F, один и тот же оптический прибор собирательного типа дает как увеличенное, так и уменьшенное изображение. В этом случае необходимо измерить удаление экрана, предмета и положениями устройства, при которых оно дает четкие изображения.

Для измерения параметров оптических систем в промышленных масштабах, в том числе фокусного расстояния, используются специальные установки. Это сложные приборы, состоящие из оптической и электронной части.

Наша компания «ЮСТАС» огромным опытом по юстировке крупномасштабных оптических систем.

Как найти фокусное расстояние рассеивающей линзы

Для определения фокусного расстояния вогнутой линзы, не дающей действительного изображения предмета на экране, необходимо совместно с этой линзой применить вспомогательную собирающую линзу, такую, чтобы комбинация этих двух линз служила сложной собирательной линзой (рисун51) и чтобы при помощи этой системы линз можно было получить действительное изображение предмета.

Измерения произвести в следующем порядке:

1) Между лампочкой и экраном поставить сначала только выпуклую (собирающую) линзу и отметить положение экрана, при котором на нем получается действительное уменьшенное изображение нити лампочки.

Рисунок 51

2) Между экраном и собирающей линзой поставить вогнутую (рассеивающую) линзу, фокусное расстояние которой требуется определить. В результате рассеивающего действия линзы изображение удалится. Поэтому экран необходимо от линзы отодвинуть для получения на нем вновь резкого изображения нити и произвести отсчет положения вогнутой линзы и нового положения экрана.

Пользуясь обратимостью хода лучей можно рассматривать изображение предмета S², даваемое системой линз, как предмет, a S¢ как изображение предмета в рассеивающей линзе. Следовательно, расстояние между рассеивающей линзой и изображением S² (от рассеивающей линзы до второго положения экрана) будет d1, а расстояние от рассеивающей линзы до S’ (первое положение экрана) будет f1.

3) Вычислить d1 и f1 и по ним при помощи формулы для рассеивающей линзы определить F:

. (120)

4) Определение величины фокусного расстояния рассеивающей линзы произвести несколько раз (не менее трех) при нескольких отличающихся друг от друга положениях собирающей (выпуклой) линзы. Из всех найденных значений F определить среднее и вычислить погрешность.

Составить таблицу записи наблюдений и занести в нее данные измерений и вычислений.

Примечание: отчет должен содержать эскиз установки (с электрической схемой включения лампочки) и чертежи хода лучей в выпуклой линзе и при комбинации двух линз.

Техника безопасности

1) Не касаться руками поверхностей линз.

2) Не касаться токоведущих частей источника света во время работы.

3) По окончании работы отключить от сети источник питания электрической лампочки. – источник света.

Вопросы для самоподготовки

1) Собирающие и рассеивающие линзы. Оптическая сила и фокус линзы.

2) Построение изображения в линзах.

3) Формула тонкой линзы.

4) Способы определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз.

5) Система тонких линз. Оптическая сила системы линз.

6) Увеличение линзы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8796 — | 7156 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается мнимым и поэтому расстояния, входящие в формулу линзы не могут быть непосредственно измеряны.. Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной собирающей линзы. В начале опыта на оптическую скамью помещают только одну собирающую линзу и получают на экране действительное изображение предмета А (см рис.6). По линейке расположенной у основания оптической скамьи, отмечают положение D этого изображения

Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления их в собирающей линзе B (рис. 6), поставить рассеивающую линзу С так, чтобы расстояние CD было меньше её фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть оно переместится в точку Е (рис. 7).

.

На рис. 7 показан ход лучей через рассеивающую линзу С. Совместим рисунки 6 и 7

или схематично это будет выглядеть так как показано на рис. 9.

В силу оптического прин­ципа взаимности ( обратимость световых лучей) можно мысленно рассмотреть лучи, распространяющие­ся из точки E в обратную сторону. Тогда точка D будет мнимым изображением точки E, расстояние EC — расстоянием от линзы до объекта d, а ДС — расстоянием от линзы до изображения f. Учитывая правило знаков отметим, что f- отрицательно, тогда можно записать

. (8)

Или . (9)

Порядок выполнения работы

В работе используется оптическая скамья, на которой имеется шкала, позволяющая отмечать положение линз, экрана и объекта, перемещаемых по скамье, показанной на рис. 10.

На рис. 10: В — источник света, Л — собирающая линза, Э — экран. Установку на оптической скамье экрана, линз и объекта (нити лампы) необходимо производить так, чтобы их центры лежали на одной прямой параллельной оптической скамье, оптическая ось линзы должна совпадать с этой прямой, а плоскость экрана должна быть пер­пендикулярна ей.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ПОЛОЖЕНИЮ ОБЪЕКТА И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

1. Поместив экран на достаточно большом расстоянии от объекта ставят между ними линзу и передвигают её до тех пор, пока не получат на экране отчетливое увеличенное изображение объекта.

2. По шкале на оптической скамье отсчитывают расстояние d от объекта до линзы и расстояние f от линзы до изображения.

3. Полученные данные заносятся в таблицу 1.

4. Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения измерения (п.1-3) рекомендуется повторить не менее трех раз при разных положениях экрана.

5. Поместив экран на достаточно большом расстоянии от объекта, ставят между ними линзу и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое уменьшенное изображение.

6. Повторяют пункты 2-4.

7. Из каждого отдельного измерения по формуле (3) определяют фокусное расстояние и из полученных результатов находят среднее арифметическое.

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И

Цель работы : научиться определять фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и принадлежности : набор линз; осветитель; экран.

Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины которых лежат на одной оси, называемой оптической осью (рис.1).

а

б

в

г

д

е

Рис.1. Различные типы собирающих и рассеивающих линз

Для тонких линз имеет место соотношение:

, (1)

где b – расстояние от линзы до изображения; а – расстояние от линзы до предмета; f – фокусное расстояние линзы. Знаки расстояний, входящих в формулу (1), можно определять по простому правилу: если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак «+», в противном случае — « — ».

На рисунке 1 показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б) плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е) вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз: радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.

Описание экспериментальной установки

Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на рис. 2.

Рис. 2. Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз

Установка состоит из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета. Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько исследуемых линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать при помощи ножек 7.Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена из оптического тракта.

Выполнение работы

Рассмотрим методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 2. В данном случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:

1) по расстояниям от предмета до линзы и от изображения до линзы;

2) по величине предмета и изображения;

3) способом Бесселя.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от изображения до линзы

В этом случае фокусное расстояние определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:

1. Устанавить в оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу.

2. Отрегулировать положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно получаться неизогнутым).

3. Включить осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране.

4. По измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до предмета.

5. По измеренным расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (1) определить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность измерения фокусного расстояния данным методом.

7. Результаты измерения занести с таблицу 1.

Данным способом необходимо измерить фокусное расстояние не менее 3 раз.

Определение фокусного расстояния по величине предмета и

изображения

Построим геометрическое изображение предмета в собирающей линзе:

Рис. 3. Схема построения изображения предмета в собирающей линзе

Исходя из данного геометрического построения получим:

. (2)

Тогда с учетом формулы тонкой линзы , (2) приведется к виду:

. (3)

Производя простейшие преобразования формулы (3), получаем:

. (4)

Из (4) следует, что фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по высотам предмета и изображения. Для измерения до фокусного расстояния данным способом необходимо:

1. Получить четкое уменьшенное или увеличенное изображение предмета.

2. Измерить при помощи линейки высоту линейки, высоту предмета и высоту изображения (высота предмета считается известной h =2.5 см).

3. Измерить расстояние от предмета до линзы.

4. Полученные результаты подставить в формулу и найти величину фокусного расстояния.

5. Измерения повторить не менее 3 раз и результаты занести в таблицу 2.

6. Определить погрешность нахождения данным способом.

Способ Бесселя

Данный способ основан на том, что при расстоянии между предметом и экраном, превышающим 4 F , одна и та же собирающая линза может давать как увеличенное, так и уменьшенное изображение предмета. Поясним это, исходя из формулы тонкой линзы:

. (5)

, (6)

где L – расстояние от предмета до экрана.

Выразим из (6) b и подставим полученное выражение в формулу тонкой линзы:

. (7)

После преобразования получаем квадратное уравнение:

. (8)

Исходя из решения данного квадратного уравнения, получаем:

. (9)

Если расстояние между двумя положениями линзы обозначить через k , то получим:

. (10)

. (11)

Таким образом, в способе Бесселя достаточно измерить расстояние между предметом и экраном и расстояние между двумя положениями линзы, при которых она дает четкие изображения. Порядок измерения в этом случае следующий:

1. Получить четкое увеличенное изображение предмета и отметить положение линзы при помощи карандаша.

2. Получить четкое уменьшенное изображение предмета и отметить положение линзы при помощи карандаша

3. Измерить расстояние между этими двумя этими положениями линзы.

4. Измерить расстояние между предметом и экраном.

5. Вычислить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность.

7. Полученные результаты занести в таблицу 3.

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Для того чтобы определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, нужно взять собирающую линзу с известным фокусным расстоянием, оптическая сила которой больше по модулю, чем у рассеивающей линзы. Далее эти линзы сдвигаются вплотную друг с другом. Оптическая сила такой системы складывается из оптических сил каждой из линз:

, (12)

. (13)

Здесь f , f 1 и f 2 – соответственно фокусные расстояния системы первой и второй линзы. Таким образом, оптическая система из двух таких линз является собирающей, и ее фокусное расстояние можно определить как для обычной тонкой собирающей линзы, а затем из формулы (13) найти фокусное расстояние рассеивающей линзы.

1. Какие линзы называются тонкими?

2. Дайте определения главных фокусов.

3 . Что такое оптическая сила линзы?

4. Может ли двояковыпуклая линза иметь отрицательную оптическую силу?

5. Покажите, что если расстояние между предметом и экраном превышает 4 F , то изображение на экране может быть получено при двух различных положениях линзы. Что будет, если это расстояние будет 4 F ?

8. В каких случаях получаются действительные изображения, а в каких -мнимые? Чем действительное изображение отличается от мнимого? При каких условиях изображение переносится в бесконечность?

9. Что произойдет с изображением, если половина линзы закрыта непрозрачным экраном?

10. Как построить изображение точки, лежащей на главной оптической оси?

11. Постройте график зависимости координаты точки изображения от координаты точечного источника для тонкой собирающей (рассеивающей) линзы.

12. Восстановите падающий луч по известному преломленному лучу.

13. Покажите построением, что все лучи, исходящие из произвольной точки объекта, находящегося в фокальной плоскости лупы, будут при выходе из лупы параллельны друг другу.

14. Покажите построением, что два произвольных параллельных луча, входящих в систему из двух линз, расположенных так, что задний фокус первой линзы совпадает с передним фокусом второй линзы, на выходе системы также будут параллельны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И

Цель работы : научиться определять фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и принадлежности : набор линз; осветитель; экран.

Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины которых лежат на одной оси, называемой оптической осью (рис. 1).

Рис.1. Различные типы собирающих и рассеивающих линз

Для тонких линз имеет место соотношение:

где b – расстояние от линзы до изображения; а – расстояние от линзы до предмета; f – фокусное расстояние линзы. Знаки расстояний, входящих в формулу (1), можно определять по простому правилу: если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак «+», в противном случае — « — ».

На рисунке 1 показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б) плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е) вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз: радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.

Описание экспериментальной установки

Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на рис. 2.

Рис. 2. Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз

Установка состоит из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета. Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько исследуемых линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать при помощи ножек 7.Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена из оптического тракта.

Рассмотрим методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 2. В данном случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:

1) по расстояниям от предмета до линзы и от изображения до линзы;

2) по величине предмета и изображения;

3) способом Бесселя.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от изображения до линзы

В этом случае фокусное расстояние определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:

1. Устанавить в оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу.

2. Отрегулировать положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно получаться неизогнутым).

3. Включить осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране.

4. По измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до предмета.

5. По измеренным расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (1) определить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность измерения фокусного расстояния данным методом.

7. Результаты измерения занести с таблицу 1.

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета

Условие задачи:

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета, зная, что его действительное изображение высотой 0,25 м получилось на расстоянии 0,16 м?

Задача №10.5.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=0,15\) м, \(H=0,25\) м, \(f=0,16\) м, \(h-?\)

Решение задачи:

Собирающая линза дает действительное изображение, если предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым (об увеличении мы ничего сказать не можем).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):

\[\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]

Тогда искомую высоту предмета будем искать по формуле:

\[h = d\frac{H}{f}\;\;\;\;(2)\]

Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до предмета \(d\):

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} – \frac{1}{f}\]

\[\frac{1}{d} = \frac{{f – F}}{{Ff}}\]

\[d = \frac{{Ff}}{{f – F}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2):

\[h = \frac{{Ff}}{{f – F}}\frac{H}{f}\]

\[h = \frac{{FH}}{{f – F}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[h = \frac{{0,15 \cdot 0,25}}{{0,16 – 0,15}} = 3,75\;м = 375\;см\]

Ответ: 375 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Линзы. Фокусное расстояние линз. Оптическая сила линз. Формула тонкой линзы.


Цели урока:

  • выяснить что такое линза, провести их классификацию, ввести понятия: фокус, фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение;
  • продолжить развитие умений решать задачи по теме.

Ход урока


Пою перед тобой в восторге похвалу

Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.


М.В. Ломоносов


В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.


Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света.

Проверка домашнего задания


1) опрос § 65


2) фронтальный опрос (см. презентацию)


1.На каком из рисунков правильно показан ход луча, проходящего через стеклянную пластину, находящуюся в воздухе?



2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно построено изображение в вертикально расположенном плоском зеркале?



3.Луч света переходит из стекла в воздух, преломляясь на границе раздела двух сред . Какое из направлений 1–4 соответствует преломленному лучу?



4. Котёнок бежит к плоскому зеркалу со скоростью V = 0,3 м/с. Само зеркало движется в сторону от котёнка со скоростью u = 0,05 м/с . С какой скоростью котёнок приближается к своему изображению в зеркале?


Изучение нового материала


Вообще, слово линза — это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица — это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.



Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая линза Нимруда. Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская. В настоящее время она храниться в британском музее — главном историко-археологическом музее Великобритании.

Линза Нимруда


Итак, в современном понимании, линзы — это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями. (записать в тетрадь) Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутые линзы. (Дети рассматривают линзы из набора «Оптика»)


В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида — плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.



(записать)


Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую — как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.


Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими).



Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами. И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.


Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая, то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая, то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное обозначение собирающей линзы


Условное обозначение рассеивающей линзы



(записать)


Оптический центр линзы — это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.


Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.


Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.


Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы. Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса — передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.

Собирающая линза



(зарисовать)

Рассеивающая линза



(зарисовать)


Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием.


Фокальная плоскость — это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.

Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D и измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).



(Записать)



Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.


Линейное увеличение линзы — это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.



Решение задач (у доски) :

  • Стр 165 упр 33 (1,2)
  • Свеча находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы , оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет ?
  • На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12см надо поместить предмет , чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета ?


Дома : §§ 66 №№1584, 1612-1615 (сборник Лукашика)

Итог урока

оптическая ось, фокус, фокусное расстояние

Все линзы делятся на два вида: выпуклые или собирающие (вогнутые или рассеивающие). Ход лучей в этих видах линз различен, но свет всегда преломляется, однако, чтобы рассмотреть их устройство и принцип действия, надо ознакомиться с одинаковыми для обоих видов понятиями.

Если дорисовать сферические поверхности двух сторон линзы до полных сфер, то прямая, проходящая сквозь центры этих сфер, будет являться оптической осью линзы. Фактически, оптическая ось проходит сквозь самое широкое место выпуклой линзы и самое узкое у вогнутой.

Оптическая ось, фокус линзы, фокусное расстояние

На этой оси находится точка, где собираются все лучи, прошедшие через собирающую линзу. В случае же рассеивающей линзы можно провести продолжения расходящихся лучей, и тогда мы получим точку, также расположенную на оптической оси, где сходятся все эти продолжения. Эта точка называется фокусом линзы.

У собирающей линзы фокус действительный, и расположен он с обратной стороны от падающих лучей, у рассеивающей фокус мнимый, и располагается он с той же стороны, с которой свет падает на линзу.

Точка на оптической оси ровно посередине линзы называется ее оптическим центром. А расстояние от оптического центра до фокуса линзы – это фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние зависит от степени кривизны сферических поверхностей линзы. Более выпуклые поверхности будут сильнее преломлять лучи и, соответственно, уменьшать фокусное расстояние. Если фокусное расстояние короче, то данная линза будет давать большее увеличение изображения.

Оптическая сила линзы: формула, единица измерения

Для характеристики увеличивающей способности линзы ввели понятие «оптическая сила». Оптическая силы линзы – это величина, обратная ее фокусному расстоянию. Оптическая сила линзы выражается формулой:

D=1/F,

где D – оптическая сила, F – фокусное расстояние линзы.

Единицей измерения оптической силы линзы является диоптрия (1 дптр). 1 диоптрия – это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 метру. Чем меньше фокусное расстояние, тем большей будет оптическая сила, то есть тем сильнее данная линза увеличивает изображение.

Так как фокус у рассеивающей линзы мнимый, то условились считать ее фокусное расстояние величиной отрицательной. Соответственно, и ее оптическая сила — тоже отрицательная величина. Что касается собирающей линзы, то ее фокус действительный, поэтому и фокусное расстояние и оптическая сила у собирающей линзы – величины положительные.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Линза: свойства и виды линз
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМатериальная точка: система отсчета

Линза. Фокусное расстояние линзы. Построение изображений, даваемых тонкой линзой














1.

Определи тип линзы

1 вид — рецептивный

лёгкое

1,5 Б.

Определить по форме линзы её тип.

2.

Опиши изображение предмета

1 вид — рецептивный

лёгкое

1,5 Б.

По рисунку определить какое изображение предмета получится в тонкой линзе.

3.

Изображение в тонкой линзе

1 вид — рецептивный

лёгкое

2 Б.

Задание направлено на отработку знаний о свойствах изображения в тонкой линзе.

4.

Рассеивающая линза

1 вид — рецептивный

среднее

2 Б.

Определить размер изображения, полученного в рассеивающей линзе.

5.

Собирающая линза

1 вид — рецептивный

среднее

2 Б.

Зная расстояние между предметом и линзой, а так же линейное увеличение, определить расстояние между линзой и изображением.

6.

Изображение свечи в тонкой линзе

1 вид — рецептивный

среднее

2 Б.

Определить расстояние предмета, если известно расстояние от линзы до изображения и размер изображения.

7.

Поперечное увеличение

1 вид — рецептивный

среднее

3 Б.

Определить тип линзы и фокусное расстояние по линейному увеличению и расстоянию между изображением и линзой.

8.

Фокусное расстояние собирающей линзы

1 вид — рецептивный

среднее

3 Б.

Определить фокусное расстояние линзы, если известно расстояние от линзы до изображения и во сколько раз изображение больше предмета.

9.

Перемещение предмета

2 вид — интерпретация

сложное

3 Б.

Определить как переместилось изображение предмета при изменении положения предмета.

10.

Пучок света

2 вид — интерпретация

сложное

4 Б.

Определить расстояние, на котором световое пятно будет иметь определённую площадь.

11.

Скорость движения

2 вид — интерпретация

сложное

4 Б.

Определить с какой скоростью двигается изображение, если известна скорость перемещения предмета.

12.

Определи положение линзы

2 вид — интерпретация

сложное

4 Б.

Зная положение и размеры предмета и изображения, определить положение линзы и её оптическую силу.

Калькулятор фокусного расстояния

Калькулятор фокусного расстояния — это простой инструмент, облегчающий процесс вычисления увеличения, фокусного расстояния и угла обзора.

Съемка объекта на расстоянии может оказаться сложной задачей — мы поможем вам подобрать правильное фокусное расстояние для создания изображения, которое идеально соответствует размеру сенсора вашей камеры. 📷

В статье ниже мы научим вас определять фокусное расстояние, узнать уравнение объектива и поговорим о нескольких основных принципах фотографии и выборе объектива.

Какое фокусное расстояние?

Фокусное расстояние — одно из основных значений фотографического объектива. Производители обычно указывают его в миллиметрах (мм).

Фокусное расстояние описывает расстояние между задней главной точкой и датчиком — другими словами, это пространство, начинающееся от центра линзы до точки, где световые лучи сходятся в фокусной точке (чтобы сформировать резкое изображение на поверхность цифрового сенсора или 35-миллиметровая пленка).


Двояковыпуклая линза — поведение световых лучей из точки фокусировки.
Кредит: Kvr.lohith, CC BY-SA 4.0, через Wikimedia Commons.

💡 Фокусное расстояние можно определить, только если объектив сфокусирован на бесконечность .

🖼️ Благодаря фокусному расстоянию мы можем рассчитать угол обзора — эта переменная информирует нас о размере сцены, которая будет снята. Чем шире угол, тем большая часть сцены может быть передана на датчик и видна на фотографии. Благодаря опции угла обзора нам не нужен дополнительный калькулятор поля зрения — все готово!

🔍 Благодаря нашему калькулятору фокусного расстояния объектива вы также можете найти увеличение — он позволяет нам измерить, как размер объекта изменяется при переносе в фотографию.

Все еще жаждете знаний? Попробуйте наши другие калькуляторы линз:

Как пользоваться калькулятором фокусного расстояния?

Наш калькулятор уравнения линзы имеет простую структуру; заполните не менее трех полей, чтобы получить результаты.

  • Типичные размеры изображений:

    • 3,6, 4,8, 5,8, 6,4, 8,8, 12,8 мм,
    • или 1/4, 1/3, 1 / 2,5, 1/2, 2/3, 1 дюйм.

    (Эй, если вы все еще не знакомы с другими единицами измерения, попробуйте наш инструмент для преобразования длины 😉)

  • Расстояние до объекта измеряется от передней главной плоскости объектива до самого объекта.

💡 Помните, наши калькуляторы работают в обоих направлениях . Ваш результат может просто стать очередным запросом!

Линза, которая заставляет объекты казаться маленькими, будет иметь небольшое увеличение — с другой стороны, линза, увеличивающая изображение, будет иметь большое увеличение.

Как рассчитать фокусное расстояние?

Определение фокусного расстояния — простая и очень необходимая способность; следуйте нашему простому руководству, чтобы узнать все подробности этих расчетов!

  1. Типичная формула фокусного расстояния выглядит следующим образом:

    1 / Фокусное расстояние = 1 / Расстояние до изображения + 1 / Расстояние до объекта ,

    где:

    • Расстояние до изображения и Расстояние до объекта даны в мм.
  2. А вот преобразованное уравнение, которое мы используем:

    Фокусное расстояние = (Расстояние до объекта / ((1 / Увеличение) + 1)) * 1000 ,

    где:

    • Расстояние до объекта указано в мм; и
    • Увеличение не имеет единицы.
  3. Чтобы скопировать калькулятор увеличения объектива, вам понадобится следующее уравнение (посмотрите внимательнее — оно также может служить формулой расстояния до изображения!):

    Увеличение = Размер изображения / Размер объекта = - (Расстояние до изображения / Расстояние до объекта) ,

    где:

    • Размер объекта — реальный размер объекта, выраженный в мм; и
    • Размер изображения — размер цифрового сенсора камеры или 35-миллиметровой пленки, выраженный в миллиметрах.
  4. Чтобы рассчитать угол обзора, вам нужно использовать самое сложное уравнение из всех:

    Угол обзора = (180 / π) * 2 * aTan (Размер изображения / (2 * Фокусное расстояние * (Увеличение + 1))) ,

    где:

    • aTan (x) означает арктангенс, описанный как арктангенс функции x (в радианах).

Как рассчитать фокусное расстояние линзы

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Карен Дж. Блаттлер

До 1590-х годов простые линзы, появившиеся еще у римлян и викингов, допускали ограниченное увеличение и простые очки.Захариас Янсен и его отец объединили линзы из простых увеличительных стекол для создания микроскопов, и с тех пор микроскопы и телескопы изменили мир. Понимание фокусного расстояния линз имело решающее значение для объединения их возможностей.

Типы линз

Есть два основных типа линз: выпуклые и вогнутые. Выпуклые линзы посередине толще, чем по краям, и поэтому световые лучи сходятся в одну точку. Вогнутые линзы по краям толще, чем в середине, и поэтому световые лучи расходятся.

Выпуклые и вогнутые линзы бывают разных конфигураций. Плоско-выпуклые линзы плоские с одной стороны и выпуклые с другой, в то время как двояковыпуклые (также называемые двояковыпуклыми) линзы выпуклые с обеих сторон. Плоско-вогнутые линзы плоские с одной стороны и вогнутые с другой стороны, в то время как двояковогнутые (или двояковогнутые) линзы вогнуты с обеих сторон.

Комбинированные вогнутые и выпуклые линзы, называемые вогнутыми и выпуклыми линзами, чаще называют линзами с положительным (сходящимся) мениском.Эта линза является выпуклой с одной стороны и вогнутой поверхностью с другой стороны, а радиус на вогнутой стороне больше, чем радиус выпуклой стороны.

Комбинированная выпуклая и вогнутая линза, называемая выпукло-вогнутой линзой, чаще называется линзой с отрицательным (расходящимся) мениском. Эта линза, как и вогнуто-выпуклая линза, имеет вогнутую сторону и выпуклую сторону, но радиус на вогнутой поверхности меньше, чем радиус на выпуклой стороне.

Физика фокусного расстояния

Фокусное расстояние объектива f — это расстояние от объектива до фокальной точки F.Лучи света (одной частоты), идущие параллельно оптической оси выпуклой или вогнуто-выпуклой линзы, будут встречаться в фокусе.

Выпуклая линза сводит параллельные лучи к точке фокусировки с положительным фокусным расстоянием. Поскольку свет проходит через линзу, положительные расстояния изображения (и реальные изображения) находятся на противоположной стороне линзы от объекта. Изображение будет перевернуто (вверх ногами) относительно фактического изображения.

Вогнутая линза отклоняет параллельные лучи от точки фокусировки, имеет отрицательное фокусное расстояние и формирует только виртуальные изображения меньшего размера.Отрицательные расстояния изображения формируют виртуальные изображения на той же стороне линзы, что и объект. Изображение будет ориентировано в том же направлении (лицевой стороной вверх), что и исходное изображение, только меньшего размера.

Формула фокусного расстояния

Для определения фокусного расстояния используется формула фокусного расстояния и требуется знание расстояния от исходного объекта до объектива u и расстояния от объектива до изображения v. Формула линзы говорит, что расстояние, обратное расстоянию от объекта плюс расстояние до изображения, равно величине, обратной фокусному расстоянию f.Математически уравнение записывается так:

\ frac {1} {u} + \ frac {1} {v} = \ frac {1} {f}

Иногда уравнение фокусного расстояния записывается как:

\ frac {1} {o} + \ frac {1} {i} = \ frac {1} {f}

, где o обозначает расстояние от объекта до линзы, i обозначает расстояние от объектив к изображению, а f — фокусное расстояние.

Расстояния измеряются от объекта или изображения до полюса линзы.

Примеры фокусного расстояния

Чтобы найти фокусное расстояние объектива, измерьте расстояния и подставьте числа в формулу фокусного расстояния.Убедитесь, что все измерения используют одну и ту же систему измерения.

Пример 1: Измеренное расстояние от линзы до объекта составляет 20 сантиметров, а от линзы до изображения — 5 сантиметров. Завершение формулы фокусного расстояния дает:

\ frac {1} {20} + \ frac {1} {5} = \ frac {1} {f} \\ \ text {или} \; \ frac {1} {20} + \ frac {4} {20} = \ frac {5} {20} \\ \ text {Уменьшение суммы дает} \ frac {5} {20} = \ frac {1} {4}

Таким образом, фокусное расстояние 4 сантиметра.

Пример 2: Измеренное расстояние от линзы до объекта составляет 10 сантиметров, а расстояние от линзы до изображения составляет 5 сантиметров.Уравнение фокусного расстояния показывает:

\ frac {1} {10} + \ frac {1} {5} = \ frac {1} {f} \\ \ text {Then} \; \ frac {1} {10} + \ frac {2} {10} = \ frac {3} {10}

\ frac {3} {10} = \ frac {1} {3.33}

Фокусное расстояние линзы, следовательно, составляет 3,33 сантиметра.

Фокусное расстояние объективов микроскопов

В составных световых микроскопах используется несколько линз для наблюдения за объектами, которые слишком малы, чтобы их можно было увидеть невооруженным глазом. Эти микроскопы содержат по крайней мере две линзы: линзу объектива, которую держат рядом с просматриваемым объектом, и линзу окуляра, или окулярную линзу, которая расположена рядом с глазом.Фокусное расстояние — самая важная характеристика объектива, связанная с тем, насколько объектив увеличивает объект.

Структура линзы

Объективы микроскопа изготовлены из специального оптического стекла, качество которого выше, чем у стекла, которое используется в большинстве окон. Линза имеет форму круглого диска с двумя загнутыми наружу гранями, известными как выпуклые. Когда параллельные лучи света падают на одну сторону линзы объектива, они фокусируются по мере прохождения и встречаются в одной точке, называемой фокусной точкой.

Фокусное расстояние

Расстояние от центра объектива до фокальной точки называется фокусным расстоянием. Поскольку изображение находится на другой стороне линзы, с которой расположен объект, фокусное расстояние для выпуклых линз имеет положительный знак. Вогнутые линзы — где грани линзы изогнуты внутрь — имеют отрицательное фокусное расстояние.

Сила линзы

Фокусное расстояние важно, потому что оно определяет силу линзы, которая является показателем того, насколько линза увеличивает изображение.Сила линзы рассчитывается путем деления числа один на фокусное расстояние — получая значение, обратное фокусному расстоянию. Объектив с меньшим фокусным расстоянием будет иметь большую силу линзы и больше увеличит изображение. Объективы микроскопов имеют короткое фокусное расстояние, что позволяет значительно увеличивать изображения.

Линза окуляра

Фокусное расстояние объектива — это расстояние от линзы до точки, где сходятся параллельные лучи света, проходящие через линзу. Созданное здесь изображение становится по существу объектом, наблюдаемым через линзу окуляра или окуляра.Когда увеличенное изображение создается линзой объектива с меньшим фокусным расстоянием, линза окуляра видит это увеличенное изображение.

Формы уравнений увеличения | Sciencing

На самом деле существует два основных уравнения увеличения: уравнение линзы и уравнение увеличения. Оба необходимы для вычисления увеличения объекта выпуклой линзой. Уравнение линзы связывает фокусное расстояние, определяемое формой линзы, с расстояниями между объектом, линзой и проецируемым изображением.Уравнение увеличения связывает высоту и расстояние до объектов и изображений и определяет M, увеличение. Оба уравнения имеют несколько форм.

Уравнение линзы

Уравнение линзы говорит, что 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, где f — фокусное расстояние линзы, Do — расстояние от объекта до линзы, а Di — расстояние от объектив на проецируемое изображение в фокусе. Эта форма уравнения линзы дает три более удобных в вычислительном отношении форм с помощью алгебраически простых решений для трех переменных.Эти формы следующие: f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di — f) и Di = (Do * f) / (Do — f). Эти три формы намного проще использовать, если у вас есть две переменные и вам нужно вычислить третью переменную. Уравнение линзы не только говорит вам, как далеко будет изображение от объекта и линзы, но и может сказать вам, какой тип линзы использовать, если вы знаете расстояния.

Уравнение увеличения

Уравнение увеличения утверждает, что M = Hi / Ho = — Di / Do, где M — увеличение, Hi — высота изображения, Ho — высота объекта, Di — расстояние от линза до изображения, а Do — расстояние от объекта до линзы.Знак минус означает, что изображение будет перевернуто. Два знака равенства означают, что есть три непосредственных формы (и еще четыре, если вы проигнорируете M и решите четыре других переменных), а именно M = Hi / Ho, M = — Di / Do и Hi / Ho = — Di / Do.

Использование уравнений

Уравнение линзы может сказать вам, какой тип линзы использовать, если вы знаете соответствующие расстояния. Например, если камера будет снимать с расстояния 10 футов и проецировать на пленку на расстоянии 6 дюймов, фокусное расстояние объектива должно быть f = (10 * 0.5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, с округлением до трех разрядов для соответствия точности входных параметров. Используя прямую перестановку одной из форм уравнения увеличения, мы можем вычислить размер изображения объекта на пленке камеры. Хай = — (Ди * Хо) / До = — (0,5 * Хо) / 10 = — (1/20) * Хо. Изображение на пленке будет 1/20 размера снимаемого изображения. Знак минус означает, что изображение будет перевернуто.

РАССЧИТАТЬ ФОКУСНОЕ РАССТОЯНИЕ l Калькулятор фокусного расстояния

Как найти фокусное расстояние

Фокусное расстояние объектива — это расстояние в миллиметрах между оптическим центром объектива и датчиком камеры.Оптический центр также называют узловой точкой. Узловая точка линзы может рассматриваться как точка, в которой сходятся световые лучи, попадающие в линзу. Имейте в виду, что фокусное расстояние определяется, когда камера сфокусирована на бесконечность. В настоящее время найти фокусное расстояние объектива легко, потому что оно всегда печатается на современных объективах. Однако, как я обнаружил, на винтажных объективах это не всегда так, поэтому вам нужно рассчитать фокусное расстояние.

Как творчески использовать фокусное расстояние:

На практике фокусное расстояние говорит вам, каков угол обзора с определенным объективом.Основное правило: чем короче фокусное расстояние (или чем меньше число на объективе), тем шире угол обзора. С другой стороны, чем больше фокусное расстояние (или чем больше число на объективе), тем уже угол обзора. Я написал отдельный блог о уравнении фокусного расстояния, где сравниваю разные фокусные расстояния. Вы найдете разные изображения для уравнения линзы. Также я объясню, как можно творчески использовать разные фокусные расстояния и в какой ситуации. Этот блог можно найти здесь: «Сравните фокусные расстояния — что такое фокусное расстояние».

Теперь, когда мы точно понимаем, что такое фокусное расстояние, я расскажу вам о практических шагах по его вычислению!

Как рассчитать фокусное расстояние объектива

Расчет фокусного расстояния объектива — довольно интересный и простой процесс. Вы легко можете измерить это с помощью рулетки! Этот метод можно использовать только с собирающими линзами, но не с расходящимися линзами.

Конвергентные линзы в сравнении с расходящимися линзами

Сходящиеся линзы — это линзы, которые собирают световые лучи, идущие к ним, тогда как расходящиеся линзы — это линзы, которые рассеивают световые лучи, идущие к ним.Сводящие линзы формируют реальное изображение, а расходящиеся линзы формируют виртуальное изображение. Сводящая линза также известна как выпуклая линза, а расходящаяся линза также известна как вогнутые линзы. Насколько мне известно, собирающие линзы используются только для фото- и видеосъемок, но поправьте меня в разделе комментариев, если я ошибаюсь!

Необходимость определения фокусного расстояния

Следующие шаги объясняют, как вычислить фокусное расстояние:

Необходимости:

— Рулетка или линейка

— Темная комната с белой стеной (подойдут и другие цвета

— Сильная лампа для создания некоторой задней подсветки

Преломление и лучевая модель света

Диаграммы лучей могут использоваться для определения местоположения изображения, его размера, ориентации и типа изображения, сформированного из объектов при размещении в заданном месте перед линзой.Использование этих диаграмм было продемонстрировано ранее в Уроке 5 как для собирающих, так и для расходящихся линз. Диаграммы лучей предоставляют полезную информацию об отношениях объект-изображение, но не могут предоставить информацию в количественной форме. Хотя диаграмма лучей может помочь определить приблизительное местоположение и размер изображения, она не предоставит числовую информацию о расстоянии до изображения и размере изображения. Чтобы получить этот тип числовой информации, необходимо использовать уравнение линзы и уравнение увеличения.Уравнение объектива выражает количественную зависимость между расстоянием до объекта (d o ), расстоянием до изображения (d i ) и фокусным расстоянием (f). Уравнение сформулировано следующим образом:

Уравнение увеличения связывает отношение расстояния до изображения и расстояния до объекта с отношением высоты изображения (h i ) и высоты объекта (h o ). Уравнение увеличения сформулировано следующим образом:

Эти два уравнения можно объединить для получения информации о расстоянии до изображения и высоте изображения, если известны расстояние до объекта, высота объекта и фокусное расстояние.

Практические задачи

В качестве демонстрации эффективности уравнения линзы и уравнения увеличения рассмотрим следующий пример задачи и ее решение.

Пример проблемы №1

Лампочка высотой 4,00 см расположена на расстоянии 45,7 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Как и все проблемы в физике, начните с выявления известной информации.

h o = 4,00 см d o = 45,7 см f = 15,2 см

Затем определите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение для расстояния до изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1 / f = 1 / do + 1 / d i

1 / (15,2 см) = 1 / (45,7 см) + 1 / d i

0,0658 см -1 = 0,0219 см -1 + 1 / d i

0,0439 см -1 = 1 / d i

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, четвертая величина может быть вычислена. Решение показано ниже.

h i / h o = — d i / d o

h i /( 4,00 см) = — (22,8 см) / (45,7 см)

h i = — (4,00 см) • (22,8 см) / (45,7 см)

Отрицательные значения высоты изображения указывают на то, что изображение является перевернутым.Как это часто бывает в физике, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае высоты изображения отрицательное значение всегда указывает на перевернутое изображение.

Из расчетов в этой задаче можно сделать вывод, что если объект высотой 4,00 см поместить на 45,7 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см, то изображение будет перевернутым, высотой 1,99 см и расположением 22,8 см от объектива.Результаты этого расчета согласуются с принципами, рассмотренными ранее в этом уроке. В этом случае объект расположен за точкой 2F (что было бы на два фокусных расстояния от объектива), а изображение расположено между точкой 2F и фокусной точкой. Это относится к категории случая 1: объект расположен за пределами 2F для собирающей линзы.

Теперь давайте попробуем второй пример задачи:

Пример проблемы №2

А 4.Лампочка высотой 00 см помещена на расстоянии 8,30 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см. (ПРИМЕЧАНИЕ: это тот же объект и тот же объектив, только на этот раз объект расположен ближе к объективу.) Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Опять же, начнем с определения известной информации.

h o = 4,00 см d o = 8.3 см f = 15,2 см

Затем определите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение для расстояния до изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1 / f = 1 / do + 1 / d i

1 / (15,2 см) = 1 / (8,30 см) + 1 / d i

0.0658 см -1 = 0,120 см -1 + 1 / d i

-0,0547 см -1 = 1 / d i

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, четвертая величина может быть вычислена.Решение показано ниже.

h i / h o = — d i / d o

h i /( 4,00 см) = — (-18,3 см) / (8,30 см)

h i = — (4,00 см) • (-18,3 см) / (8,30 см)

Отрицательное значение расстояния до изображения указывает, что изображение является виртуальным изображением, расположенным на стороне объекта линзы. Опять же, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении.В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда означает, что изображение находится на стороне объекта линзы. Также обратите внимание, что высота изображения — положительное значение, что означает вертикальное изображение. Любое изображение, расположенное вертикально и расположенное на стороне линзы объекта, считается виртуальным изображением.

Из вычислений во втором примере задачи можно сделать вывод, что если объект высотой 4,00 см поместить на 8,30 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15.2 см, то изображение будет увеличено, вертикально, высотой 8,81 см и расположено на расстоянии 18,3 см от линзы на стороне объекта. Результаты этого расчета согласуются с принципами, рассмотренными ранее в этом уроке. В этом случае объект находится перед фокусной точкой (т.е. расстояние до объекта меньше фокусного расстояния), а изображение располагается за линзой. Это попадает в категорию случая 5: объект расположен перед F (для собирающей линзы).

Третья проблема, связанная с образцом, относится к рассеивающей линзе.

Пример задачи № 3

Лампочка высотой 4,00 см помещена на расстоянии 35,5 см от расходящейся линзы с фокусным расстоянием -12,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Как и все проблемы в физике, начните с выявления известной информации.

h o = 4,00 см d o = 35,5 см f = -12.2 см

Затем определите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение для расстояния до изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1 / f = 1 / do + 1 / d i

1 / (- 12,2 см) = 1 / (35,5 см) + 1 / d i

-0.0820 см -1 = 0,0282 см -1 + 1 / d i

-0,110 см -1 = 1 / d i

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, четвертая величина может быть вычислена.Решение показано ниже.

h i / h o = — d i / d o

h i /(4,00 см) = — (-9,08 см) / (35,5 см)

h i = — (4,00 см) * (-9,08 см) / (35,5 см)

Отрицательные значения расстояния до изображения указывают на то, что изображение расположено на стороне объекта линзы. Как уже упоминалось, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении.В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда указывает на существование виртуального изображения, расположенного на стороне объекта линзы. В случае высоты изображения положительное значение указывает на вертикальное изображение.

Из расчетов в этой задаче можно сделать вывод, что если объект высотой 4,00 см поместить на 35,5 см от расходящейся линзы с фокусным расстоянием 12,2 см, то изображение будет вертикальным, высотой 1,02 см и расположено на расстоянии 9,08 см. от линзы на стороне объекта.Результаты этого расчета согласуются с принципами, рассмотренными ранее в этом уроке. Расходящиеся линзы всегда создают вертикальные, виртуальные, уменьшенные изображения, расположенные на стороне линзы объекта.

Практика ведет к совершенству!

Используйте виджет Find the Image Distance ниже, чтобы исследовать влияние фокусного расстояния и расстояния до объекта на расстояние до изображения. Просто введите фокусное расстояние и расстояние до объекта.Затем нажмите кнопку « Рассчитать расстояние до изображения », чтобы просмотреть результат. Используйте виджет как инструмент практики.

Постоянная задача фотографов — создать изображение, на котором сфокусировано как можно больше объекта. Цифровые камеры используют линзы для фокусировки изображения на чувствительной пластине, на том же расстоянии от объектива. Однако на этом уроке мы узнали, что расстояние до изображения зависит от расстояния до объекта. Так как же фотографу сфокусировать объекты в поле зрения, если они находятся на разном расстоянии от камеры? Это постоянная проблема для фотографов (будь то любители-энтузиасты или профессионалы), которые хотят контролировать, насколько сфокусирована часть объекта. Глубина резкости — это термин фотографа для описания расстояния от ближайшего до самого дальнего объекта в поле зрения, которые приемлемо сфокусированы на фотографии. Виджет Фотография и Глубина резкости позволяет вам исследовать переменные, влияющие на глубину резкости.

f-stop или f-number объектива камеры зависит от размера круглого отверстия или апертуры, через которую свет проходит на своем пути к цифровому датчику.Чем больше число f, тем меньше отверстие и тем меньше света попадает на датчик. Кружок нерезкости связан с ограничением глаза на разрешение деталей изображения в пределах небольшой области. Для 35-мм камеры, изображения которой увеличены до отпечатка 5 «x7», общепринятое значение кружка нерезкости составляет 0,0333 мм.

Условные обозначения знаков

Условные обозначения для указанных величин в уравнении линзы и увеличении следующие:

  • f = +, если линза представляет собой двойную выпуклую линзу (собирающую линзу)
  • f is — если линза двояковогнутая (рассеивающая линза)
  • d i — это +, если изображение является реальным и расположено на противоположной стороне объектива.
  • d i — если изображение является виртуальным и расположено на стороне объекта линзы.
  • h i равно +, если изображение является вертикальным (и, следовательно, также виртуальным)
  • h i is — если изображение перевернутое изображение (а значит, тоже реальное)

Как и многие другие математические задачи в физике, этот навык можно приобрести только в процессе личной практики. Возможно, вы захотите потратить некоторое время на решение следующих задач.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения Optics Bench Interactive. Вы можете найти это в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Optics Bench Interactive предоставляет учащимся интерактивную среду для изучения формирования изображений с помощью линз и зеркал.Это как если бы у вас на экране был полный набор инструментов для оптики.

Проверьте свое понимание

1. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, помещенного на 45,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

2. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, помещенного на 30.0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

3. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, помещенного на расстоянии 20,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

4. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, размещенного на расстоянии 10,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15.0 см.

5. Увеличенное перевернутое изображение находится на расстоянии 32,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 12,0 см. Определите расстояние до объекта и определите, является ли изображение реальным или виртуальным.

6. ZINGER: перевернутое изображение увеличивается в 2 раза, когда объект помещается на 22 см перед двойной выпуклой линзой.Определите расстояние до изображения и фокусное расстояние объектива.

7. Двойная вогнутая линза имеет фокусное расстояние -10,8 см. Объект находится на расстоянии 32,7 см от поверхности линзы. Определите расстояние до изображения.

8. Определите фокусное расстояние двойной вогнутой линзы, которая дает изображение на расстоянии 16,0 см за линзой, когда объект 28.5 см от объектива.

9. Монета диаметром 2,8 см помещается на расстоянии 25,0 см от двойной вогнутой линзы с фокусным расстоянием -12,0 см. Определите расстояние до изображения и диаметр изображения.

10. Точка фокусировки расположена на расстоянии 20,0 см от двойной вогнутой линзы. Объект находится на расстоянии 12 см от линзы. Определите расстояние до изображения.

Physlet Physics Кристиана и Беллони: Исследование 35,5

Исследование 35.5: Уравнение производителя линз

Подождите, пока анимация полностью загрузится.

Световые лучи от источника луча, первоначально находящегося в воздухе, падают на материал с различным показателем преломления (положение указывается в сантиметрах).Вы можете изменить кривизну поверхности материала, а также показатель преломления. Запустить снова.

  1. Построить плосковыпуклую линзу. Уменьшите радиус кривизны левой стороны, сохраняя правую на 30 см. Что происходит с балкой при уменьшении радиуса кривизны? Когда кривизна левой стороны составляет 1 см, где точка, в которой сходятся все лучи? Как далеко от центра «линзы», которую вы делаете, сходятся лучи? Это фокус объектива.
  2. Что произойдет, если оставить левую сторону практически плоской (радиус = 30 см) и уменьшить радиус кривизны правой стороны? Какая точка фокусировки при этом радиусе 1 см? Что произойдет с точкой фокусировки, если вы увеличите показатель преломления материала? Что будет, если его уменьшить?
  3. Создайте двояковыпуклую линзу. Уменьшите радиус кривизны обеих сторон линзы. Что является фокусной точкой, когда радиус кривизны с обеих сторон составляет 1 см? Как меняется точка фокусировки с другим показателем преломления?
  4. Аналитически фокусное расстояние описывается уравнением производителя линз: 1 / f = (n — 1) (1 / R 1 + 1 / R 2 ), где R 1 и R 2 — радиусы кривизны, f — фокусное расстояние, n — показатель преломления.Убедитесь, что ваши предыдущие измерения согласуются с этим уравнением.
  5. Для линз из стекла (n = 1,5) покажите, что радиус кривизны двояковыпуклой линзы (где радиусы обеих сторон одинаковы) равен фокусному расстоянию.